Períodos compostos por subordinação são períodos que, sendo constituídos de duas ou mais orações, possuem uma oração principal e pelo menos uma oração subordinada a ela. A oração subordinada está sintaticamente vinculada à oração principal, podendo funcionar como termo essencial, integrante ou acessório da oração principal. As orações subordinadas que se conectam à oração principal através de conjunções subordinativas são chamadas orações subordinadas sindéticas. As orações que não apresentam conjunções subordinativas geralmente apresentam seus verbos nas formas nominais, sendo chamadas orações reduzidas.
I. Orações Subordinadas Substantivas: São seis as orações subordinadas substantivas, que são iniciadas por uma conjunção subordinativa integrante (que, se)
A) Subjetiva : funciona como sujeito da oração principal. Existem três estruturas de oração principal que se usam com subordinada substantiva subjetiva:
verbo de ligação + predicativo + oração subordinada substantiva subjetiva. Ex. É necessário que façamos nossos deveres. verbo unipessoal + oração subordinada substantiva subjetiva. Verbo unipessoal só é usado na 3ª pessoa do singular; os mais comuns são convir, constar, parecer, importar, interessar, suceder, acontecer. Ex. Convém que façamos nossos deveres. verbo na voz passiva + oração subordinada substantiva subjetiva. Ex. Foi afirmado que você subornou o guarda.
B) Objetiva Direta: funciona como objeto direto da oração principal. (sujeito) + VTD + oração subordinada substantiva objetiva direta. Ex. Todos desejamos que seu futuro seja brilhante.
C) Objetiva Indireta: funciona como objeto indireto da oração principal. (sujeito) + VTI + prep. + oração subordinada substantiva objetiva indireta. Ex. Lembro-me de que tu me amavas.
D) Completiva Nominal: funciona como complemento nominal de um termo da oração principal. (sujeito) + verbo + termo intransitivo + prep. + oração subordinada substantiva completiva nominal. Ex. Tenho necessidade de que me elogiem.
E) Apositiva: funciona como aposto da oração principal; em geral, a oração subordinada substantiva apositiva vem após dois pontos, ou mais raramente, entre vírgulas. oração principal + : + oração subordinada substantiva apositiva. Ex. Todos querem o mesmo destino: que atinjamos a felicidade.
F) Predicativa: funciona como predicativo do sujeito do verbo de ligação da oração principal. (sujeito) + VL + oração subordinada substantiva predicativa. Ex. A verdade é que nunca nos satisfazemos com nossas posses. Nota: As subordinadas substantivas podem vir introduzidas por outras palavras: Pronomes interrogativos (quem, que, qual...) Advérbios interrogativos (onde, como, quando...)
Perguntou-se quando ele chegaria. Não sei onde coloquei minha carteira. Orações Subordinadas Adjetivas As orações subordinadas adjetivas são sempre iniciadas por um pronome relativo. São duas as orações subordinadas adjetivas:
A) Restritiva: é aquela que limita, restringe o sentido do substantivo ou pronome a que se refere. A restritiva funciona como adjunto adnominal de um termo da oração principal e não pode ser isolada por vírgulas. Ex. A garota com quem simpatizei está à sua procura.
B) Explicativa: serve para esclarecer melhor o sentido de um substantivo, explicando mais detalhadamente uma característica geral e própria desse nome. A explicativa funciona como aposto explicativo e é sempre isolada por vírgulas.
Ex. Londrina, que é a terceira cidade do região Sul do país, está muito bem cuidada. Orações Subordinadas Adverbiais São nove as orações subordinadas adverbiais,
que são iniciadas por uma conjunção subordinativa
A) Causal: funciona como adjunto adverbial de causa. Conjunções: porque, porquanto, visto que, já que, uma vez que, como, que. Ex. Saímos rapidamente, visto que estava armando um tremendo temporal.
B) Comparativa: funciona como adjunto adverbial de comparação. Geralmente, o verbo fica subentendido Conjunções: (mais) ... que, (menos)... que, (tão)... quanto, como. Ex. Diocresildo era mais esforçado que o irmão(era).
C) Concessiva: funciona como adjunto adverbial de concessão. Conjunções: embora, conquanto, inobstante, não obstante, apesar de que, se bem que, mesmo que, posto que, ainda que, em que pese. Ex. Todos se retiraram, apesar de não terem terminado a prova.
D) Condicional: funciona como adjunto adverbial de condição. Conjunções: se, a menos que, desde que, caso, contanto que. Ex. Você terá um futuro brilhante, desde que se esforce.
E) Conformativa: funciona como adjunto adverbial de conformidade. Conjunções: como, conforme, segundo. Ex. Construímos nossa casa, conforme as especificações dadas pela Prefeitura.
F) Consecutiva: funciona como adjunto adverbial de conseqüência. Conjunções: (tão)... que, (tanto)... que, (tamanho)... que. Ex. Ele fala tão alto, que não precisa do microfone.
G) Temporal: funciona como adjunto adverbial de tempo. Conjunções: quando, enquanto, sempre que, assim que, desde que, logo que, mal. Ex. Fico triste, sempre que vou à casa de Juvenildo.
H) Final: funciona como adjunto adverbial de finalidade. Conjunções: a fim de que, para que, porque. Ex. Ele não precisa do microfone, para que todos o ouçam.
I) Proporcional: funciona como adjunto adverbial de proporção. Conjunções: à proporção que, à medida que, tanto mais. À medida que o tempo passa, mais experientes ficamos. Orações Reduzidas quando uma oração subordinada se apresenta sem conjunção ou pronome relativo e com o verbo no infinitivo, no particípio ou no gerúndio, dizemos que ela é uma oração reduzida, acrescentando-lhe o nome de infinitivo, de particípio ou de gerúndio. Ex. Ele não precisa de microfone, para o ouvirem.
Thais Sthefanie Barbosa da Cruz
terça-feira, 10 de julho de 2007
Geografia - A economia da America Latina
Agricultura
A agricultura de subsistência era a principal atividade econômica dos
povos originais da América Latina, Essa atividade era complementada pela caça, pela pesca em rios e lagos e pala coleta de frutos e raízes.
A colonização européia introduziu a lavoura comercial, destinada aos mercados europeus e com exclusiva finalidade do lucro. Surgiu então uma nova forma de atividade agrícola na América Latina. Com o passar do tempo, tanto a agricultura, de origem européia sofreram modificações. Mesmo assim, elas persistem até hoje.
Por isso, podemos identificar duas formas principais de uso da terra na América Latina: uma, destinada principalmente a atender o mercado interno;
outra, voltada para a exportação, tanto para os Estados Unidos e Canadá quanto para os demais países desenvolvidos. -
Agricultura Moderna Nos últimos decênios, alguns países da América Latina têm sofrido grandes mudanças na forma de utilização agrícola do espaço. Tais mudanças são causadas pelo surgimento de uma agricultura moderna, ou seja, praticada com o emprego de máquinas, uso de fertilizantes e de sementes selecionadas, aplicação de defensivos agrícolas (produtos químicos destinados a combater as pragas da lavoura) etc...
Pecuária
Os europeus introduziram a pecuária na América Latina como uma atividade secundaria. Contudo, a criação de bovinos e ovinos desenvolveu-se enormemente na planície Platina, favorecida pela existência de ótimas pastagens naturais. Por isso, desde muito tempo, o Uruguai e sobretudo a Argentina são exportadores de carne, lã e couro. Nesses países, são criados animais de origem européia, adaptados ao clima temperado. Aí a pecuária é feita de modo mais ou menos intensivo.
No século atual, a pecuária desenvolveu-se em outras áreas da América Latina, onde são criados bovinos da raça zebu, adaptados ao ambiente da regiões tropicais do continente. Nos cerrados do Brasil e nos Ihanos da Venezuela e da Colômbia, os bovinos encontraram razoáveis condições de desenvolvimento. Hoje o Brasil possui um dos maiores rebanhos do mundo e a criação, apesar de extensiva, vem sendo aos poucos melhorada, através da importação da raças indianas e da utilização de pastagens cultivadas.
Extrativismo e Mineração
A América Latina possui numerosos e grandes recursos minerais, sendo que muitos deles ainda não são explorados. Além disso, é provável que a riqueza mineral seja maior do que se sabe, pois o subsolo latino-americano não é bem conhecido, por causa da falta de maiores pesquisas. A exploração mineral para fins comerciais começou com a vinda do europeus. Os espanhóis organizaram grandes empreendimentos para extrair os minerais e leva-los para a Europa.
No século XVIII, os portugueses exploraram grande parte do ouro que existia no Estado de Minas Gerais. No século passado, depois da independência política dos países latino-americanos, a exploração mineral passou a ser feita por empresas européias , principalmente inglesas. No século atual, muitas empresas norte-americanas receberam permissão para extrair e exportar diversos minerais da América Latina. Hoje em dia, alguns países dependem muito das exportações de um ou outro mineral. É o caso, por exemplo, da Bolívia, do Suriname e da Guiana, que dependem do estanho, extraído da cassiterita. O Chile depende do Cobre, e a Jamaica depende da bauxita, da qual se extraí o alumínio. O México e a Venezuela, apesar de terem uma economia mais ou menos diversificada, têm no petróleo um produto importante em sua vendas ao estrangeiro. Indústrias No conjunto, a América Latina tem poucas indústrias. As principais são as seguintes: -
Indústrias
Tradicionais São as indústrias leves e de bens de consumo, ou seja, destinada a satisfazer às necessidades elementares da população. As principais são as indústrias de produtos alimentícios e a indústria têxtil. São chamadas tradicionais porque são indústrias antigas, que surgem junto com o crescimento da população das cidades. São encontradas em quase todos os países latino-americanos e estão localizadas em suas cidades principais. - Indústrias de Beneficiamento São as indústrias ligadas ao preparo de matérias-primas destinadas à exportação. Geralmente estão instaladas perto dos portos de embarque. Exemplo: Beneficiamento de minério e fabricação do açúcar de cana. Além dessas, vários países possuem algumas indústrias pesadas e de bens duráveis, como de aparelhos domésticos, motores etc. Por isso, dizemos que na América Latina existem centros industriais, isto é, conjuntos de indústrias de bens de consumo e algumas indústrias pesadas e de bens duráveis. Somente três países possuem conjuntos de muitas e variadas indústrias, inclusive algumas indústrias de base, como a indústria siderúrgica, a de produtos químicos etc. Por isso dizemos que esses países possuem parques industriais. São eles: O Brasil, a Argentina, e o México
A agricultura de subsistência era a principal atividade econômica dos
povos originais da América Latina, Essa atividade era complementada pela caça, pela pesca em rios e lagos e pala coleta de frutos e raízes.
A colonização européia introduziu a lavoura comercial, destinada aos mercados europeus e com exclusiva finalidade do lucro. Surgiu então uma nova forma de atividade agrícola na América Latina. Com o passar do tempo, tanto a agricultura, de origem européia sofreram modificações. Mesmo assim, elas persistem até hoje.
Por isso, podemos identificar duas formas principais de uso da terra na América Latina: uma, destinada principalmente a atender o mercado interno;
outra, voltada para a exportação, tanto para os Estados Unidos e Canadá quanto para os demais países desenvolvidos. -
Agricultura Moderna Nos últimos decênios, alguns países da América Latina têm sofrido grandes mudanças na forma de utilização agrícola do espaço. Tais mudanças são causadas pelo surgimento de uma agricultura moderna, ou seja, praticada com o emprego de máquinas, uso de fertilizantes e de sementes selecionadas, aplicação de defensivos agrícolas (produtos químicos destinados a combater as pragas da lavoura) etc...
Pecuária
Os europeus introduziram a pecuária na América Latina como uma atividade secundaria. Contudo, a criação de bovinos e ovinos desenvolveu-se enormemente na planície Platina, favorecida pela existência de ótimas pastagens naturais. Por isso, desde muito tempo, o Uruguai e sobretudo a Argentina são exportadores de carne, lã e couro. Nesses países, são criados animais de origem européia, adaptados ao clima temperado. Aí a pecuária é feita de modo mais ou menos intensivo.
No século atual, a pecuária desenvolveu-se em outras áreas da América Latina, onde são criados bovinos da raça zebu, adaptados ao ambiente da regiões tropicais do continente. Nos cerrados do Brasil e nos Ihanos da Venezuela e da Colômbia, os bovinos encontraram razoáveis condições de desenvolvimento. Hoje o Brasil possui um dos maiores rebanhos do mundo e a criação, apesar de extensiva, vem sendo aos poucos melhorada, através da importação da raças indianas e da utilização de pastagens cultivadas.
Extrativismo e Mineração
A América Latina possui numerosos e grandes recursos minerais, sendo que muitos deles ainda não são explorados. Além disso, é provável que a riqueza mineral seja maior do que se sabe, pois o subsolo latino-americano não é bem conhecido, por causa da falta de maiores pesquisas. A exploração mineral para fins comerciais começou com a vinda do europeus. Os espanhóis organizaram grandes empreendimentos para extrair os minerais e leva-los para a Europa.
No século XVIII, os portugueses exploraram grande parte do ouro que existia no Estado de Minas Gerais. No século passado, depois da independência política dos países latino-americanos, a exploração mineral passou a ser feita por empresas européias , principalmente inglesas. No século atual, muitas empresas norte-americanas receberam permissão para extrair e exportar diversos minerais da América Latina. Hoje em dia, alguns países dependem muito das exportações de um ou outro mineral. É o caso, por exemplo, da Bolívia, do Suriname e da Guiana, que dependem do estanho, extraído da cassiterita. O Chile depende do Cobre, e a Jamaica depende da bauxita, da qual se extraí o alumínio. O México e a Venezuela, apesar de terem uma economia mais ou menos diversificada, têm no petróleo um produto importante em sua vendas ao estrangeiro. Indústrias No conjunto, a América Latina tem poucas indústrias. As principais são as seguintes: -
Indústrias
Tradicionais São as indústrias leves e de bens de consumo, ou seja, destinada a satisfazer às necessidades elementares da população. As principais são as indústrias de produtos alimentícios e a indústria têxtil. São chamadas tradicionais porque são indústrias antigas, que surgem junto com o crescimento da população das cidades. São encontradas em quase todos os países latino-americanos e estão localizadas em suas cidades principais. - Indústrias de Beneficiamento São as indústrias ligadas ao preparo de matérias-primas destinadas à exportação. Geralmente estão instaladas perto dos portos de embarque. Exemplo: Beneficiamento de minério e fabricação do açúcar de cana. Além dessas, vários países possuem algumas indústrias pesadas e de bens duráveis, como de aparelhos domésticos, motores etc. Por isso, dizemos que na América Latina existem centros industriais, isto é, conjuntos de indústrias de bens de consumo e algumas indústrias pesadas e de bens duráveis. Somente três países possuem conjuntos de muitas e variadas indústrias, inclusive algumas indústrias de base, como a indústria siderúrgica, a de produtos químicos etc. Por isso dizemos que esses países possuem parques industriais. São eles: O Brasil, a Argentina, e o México
Thais Sthefanie Barbosa da Cruz
Artes. Expressionismo
As obras expressionistas pretendiam romper com as academias de arte e com o impressionismo (movimento artístico anterior).
Suas características mais observáveis são o distanciamento da figuratividade, com a ilusão de três dimensões, usando traços e cores fortes e também a imitação das artes primitivas. Geralmente apresentam textura áspera por causa da quantidade de tinta na tela.
Em comum, os quadros retratam seres humanos solitários e sofredores. Com a intenção de captar estados mentais, vários quadros mostram personagens deformados.
Suas características mais observáveis são o distanciamento da figuratividade, com a ilusão de três dimensões, usando traços e cores fortes e também a imitação das artes primitivas. Geralmente apresentam textura áspera por causa da quantidade de tinta na tela.
Em comum, os quadros retratam seres humanos solitários e sofredores. Com a intenção de captar estados mentais, vários quadros mostram personagens deformados.
Física. Dinâmica
Dinâmica : É a parte da Mecânica que analisa os movimentos, fazendo as relações entre causas e efeitos. O estudo dos movimentos que relacionam as causas e os efeitos é a essência da Dinâmica. Conceitos primitivos como os de força e de energia serão associados aos movimentos, além dos conceitos já estudados na Cinemática. Portanto, daqui em diante, as razões pelas quais os móveis adquirem ou modificam suas velocidades passarão a ser estudadas e relacionadas com as respectivas consequências. 5.2- Força : Para se compreender o conceito de força, que é algo intuitivo, pode-se basear em dois tipos de efeitos, dos quais ela é causa:
• Deformação: efeito estático da força; o corpo sofre uma modificação em seu formato, sob a ação da força.
• Aceleração: efeito dinâmico da força, em que o corpo altera a sua velocidade vetorial, isto é, varia pelo menos umas das seguintes características da velocidade: direção, sentido e módulo, quando sujeito à ação da força. Nesta parte da mecânica que passaremos a estudar propomo-nos a responder a uma pergunta, talvez das mais antigas feitas pelo homem: como se relacionam forças e movimento? Uma das respostas, dada por Aristóteles (século IV a.C.), pode ser sintetizada como se segue: é impossível a um corpo se deslocar na ausência de forças. À primeira vista, essa parece resumir de forma simples um fato bem conhecido. Esse fato pode ser, por exemplo, puxar uma cadeira: enquanto você a puxa, ela anda; ao você parar de puxar, ela pára. Entretanto, se nos prendermos a análises desse tipo, imediatistas e simplórias, seremos levados a acreditar que a conclusão de Aristóteles estava certa. E essa conclusão perdurou por aproximadamente 2 000 anos, pois apenas no fim do século XVI, com Galileu, e no século XVII, com Newton, é que caíram por terra os postulados aristotélicos do movimento.
• Deformação: efeito estático da força; o corpo sofre uma modificação em seu formato, sob a ação da força.
• Aceleração: efeito dinâmico da força, em que o corpo altera a sua velocidade vetorial, isto é, varia pelo menos umas das seguintes características da velocidade: direção, sentido e módulo, quando sujeito à ação da força. Nesta parte da mecânica que passaremos a estudar propomo-nos a responder a uma pergunta, talvez das mais antigas feitas pelo homem: como se relacionam forças e movimento? Uma das respostas, dada por Aristóteles (século IV a.C.), pode ser sintetizada como se segue: é impossível a um corpo se deslocar na ausência de forças. À primeira vista, essa parece resumir de forma simples um fato bem conhecido. Esse fato pode ser, por exemplo, puxar uma cadeira: enquanto você a puxa, ela anda; ao você parar de puxar, ela pára. Entretanto, se nos prendermos a análises desse tipo, imediatistas e simplórias, seremos levados a acreditar que a conclusão de Aristóteles estava certa. E essa conclusão perdurou por aproximadamente 2 000 anos, pois apenas no fim do século XVI, com Galileu, e no século XVII, com Newton, é que caíram por terra os postulados aristotélicos do movimento.
Quimica. Estrutura Atômica
O que é um Átomo?
Todas as substâncias são feitas de matéria e a unidade fundamental da matéria é o átomo. O átomo constitui a menor partícula de um elemento que participa em reações químicas e pode ou não existir de maneira independente.
O que é a Estrutura de um Átomo?
O histórico da descoberta da estrutura atômica está delineado abaixo.
John Dalton (1808) propôs a Teoria Atômica. De acordo com Dalton, a matéria é constituída de partículas minúsculas chamadas átomos. O átomo é a menor partícula de um elemento que participa em uma reação química. Átomos são indivisíveis e não podem ser criados ou destruídos. Além disso, átomos de um mesmo elemento são idênticos em todos os aspectos.
J. J. Thomson (1897) descobriu os elétrons em experimentos do Raio Catodo. Para Thomson, os átomos são divisíveise. Átomo contêm minúsculas partículas com carga negativa chamadas elétrons.
E. Goldstein (1900) descobriu os prótons em experimentos do Raio Anodo. De acordo com Goldstein, os átomos contém minúsculas partículas com carga positiva chamadas prótons. Como os átomos contém partículas negativas, eles devem conter partículas positivas para que sejam eletricamente neutros.
E. Rutherford (1911) descobriu o núcleo e propôs a base para a estrutura atômica moderna através de seu experimento do desvio da partícula alfa. Para Rutherford, os átomos são compostos de duas partes: o núcleo e a parte extra-nuclear. Seus experimentos provaram que o átomo é amplamente vazui e que possui um corpo altamente carregado positivamente em seu centro chamado núcleo. O núcleo central é carregado positivamente e os elétrons, com carga negativa, revolvem ao redor do núcleo.
James Chadwick (1932) descobriu os nêutrons. Para Chadwick, os átomos contêm partículas neutras chamadas nêutrons em seus núcleos juntamente com as partículas subatômicas (i.e., elétrons e prótons).
N. Bohr (1940) propôs o conceito moderno do modelo atômico. Para Bohr, o átomo é feito de um núcleo central contendo prótons (com carga positiva) e nêutrons (sem carga). Os elétrons (com carga negativa) revolvem ao redor do núcleo em diferentes trajetórias imaginárias chamadas órbitas.
O que é Número Atômico e Peso Atômico?
Número Atômico de um elemento é o número de prótons no núcleo de um átomo. Como os átomos são elétricamente neutros, o número de prótons é igual ao número de elétrons.
Peso Atômico (ou massa atômica relativa) de um elemento é o número de vezes que um átomo daquele elemento é mais pesado que um átomo de hidrogênio. O peso atômico do hidrogênio é considerado como a unidade [1].
Número de Massa de um elemento é a soma do número de prótons e nêutrons no núcleo de um átomo.
Os elementos estão dispostos de acordo com o número atômico em ordem crescente (juntamente com suas massas atômicas) em uma tabela chamada Tabela Periódica.
Thais Sthefanie Barbosa da Cruz
Todas as substâncias são feitas de matéria e a unidade fundamental da matéria é o átomo. O átomo constitui a menor partícula de um elemento que participa em reações químicas e pode ou não existir de maneira independente.
O que é a Estrutura de um Átomo?
O histórico da descoberta da estrutura atômica está delineado abaixo.
John Dalton (1808) propôs a Teoria Atômica. De acordo com Dalton, a matéria é constituída de partículas minúsculas chamadas átomos. O átomo é a menor partícula de um elemento que participa em uma reação química. Átomos são indivisíveis e não podem ser criados ou destruídos. Além disso, átomos de um mesmo elemento são idênticos em todos os aspectos.
J. J. Thomson (1897) descobriu os elétrons em experimentos do Raio Catodo. Para Thomson, os átomos são divisíveise. Átomo contêm minúsculas partículas com carga negativa chamadas elétrons.
E. Goldstein (1900) descobriu os prótons em experimentos do Raio Anodo. De acordo com Goldstein, os átomos contém minúsculas partículas com carga positiva chamadas prótons. Como os átomos contém partículas negativas, eles devem conter partículas positivas para que sejam eletricamente neutros.
E. Rutherford (1911) descobriu o núcleo e propôs a base para a estrutura atômica moderna através de seu experimento do desvio da partícula alfa. Para Rutherford, os átomos são compostos de duas partes: o núcleo e a parte extra-nuclear. Seus experimentos provaram que o átomo é amplamente vazui e que possui um corpo altamente carregado positivamente em seu centro chamado núcleo. O núcleo central é carregado positivamente e os elétrons, com carga negativa, revolvem ao redor do núcleo.
James Chadwick (1932) descobriu os nêutrons. Para Chadwick, os átomos contêm partículas neutras chamadas nêutrons em seus núcleos juntamente com as partículas subatômicas (i.e., elétrons e prótons).
N. Bohr (1940) propôs o conceito moderno do modelo atômico. Para Bohr, o átomo é feito de um núcleo central contendo prótons (com carga positiva) e nêutrons (sem carga). Os elétrons (com carga negativa) revolvem ao redor do núcleo em diferentes trajetórias imaginárias chamadas órbitas.
O que é Número Atômico e Peso Atômico?
Número Atômico de um elemento é o número de prótons no núcleo de um átomo. Como os átomos são elétricamente neutros, o número de prótons é igual ao número de elétrons.
Peso Atômico (ou massa atômica relativa) de um elemento é o número de vezes que um átomo daquele elemento é mais pesado que um átomo de hidrogênio. O peso atômico do hidrogênio é considerado como a unidade [1].
Número de Massa de um elemento é a soma do número de prótons e nêutrons no núcleo de um átomo.
Os elementos estão dispostos de acordo com o número atômico em ordem crescente (juntamente com suas massas atômicas) em uma tabela chamada Tabela Periódica.
Thais Sthefanie Barbosa da Cruz
Matématica.Equação do 2º Grau
Introdução às equações algébricas
Equações algébricas são equações nas quais a incógnita x está sujeita a operações algébricas como: adição, subtração, multiplicação, divisão e radiciação.
Exemplos:
a x + b = 0
a x2 + bx + c = 0
a x4 + b x2 + c = 0
Uma equação algébrica está em sua forma canônica, quando ela pode ser escrita como:
ao xn + a1 xn-1 + ... + an-1 x1 + an = 0
onde n é um número inteiro positivo (número natural). O maior expoente da incógnita em uma equação algébrica é denominado o grau da equação e o coeficiente do termo de mais alto grau é denominado coeficiente do termo dominante.
Exemplo: A equação 4x2+3x+2=0 tem o grau 2 e o coeficiente do termo dominante é 4. Neste caso, dizemos que esta é uma equação do segundo grau.A fórmula quadrática de Sridhara (Bhaskara)
Mostraremos na sequência como o matemático Sridhara, obteve a Fórmula (conhecida como sendo) de Bhaskara, que é a fórmula geral para a resolução de equações do segundo grau. Um fato curioso é que a Fórmula de Bhaskara não foi descoberta por ele mas pelo matemático hindu Sridhara, pelo menos um século antes da publicação de Bhaskara, fato reconhecido pelo próprio Bhaskara, embora o material construído pelo pioneiro não tenha chegado até nós.
O fundamento usado para obter esta fórmula foi buscar uma forma de reduzir a equação do segundo grau a uma do primeiro grau, através da extração de raízes quadradas de ambos os membros da mesma.
Seja a equação:
a x2 + b x + c = 0
com a não nulo e dividindo todos os coeficientes por a, temos:
x2 + (b/a) x + c/a = 0
Passando o termo constante para o segundo membro, teremos:
x2 + (b/a) x = -c/a
Prosseguindo, faremos com que o lado esquerdo da equação seja um quadrado perfeito e para isto somaremos o quadrado de b/2a a ambos os membros da equação para obter:
x2 + (b/a) x + (b/2a)2 = -c/a + (b/2a)2
Simplificando ambos os lados da equação, obteremos:
[x+(b/2a)]2 = (b2 - 4ac) / 4a2
Notação:
Usaremos a notação R[x] para representar a raiz quadrada de x>0. R[5] representará a raiz quadrada de 5. Esta notação está sendo introduzida aqui para fazer com que a página seja carregada mais rapidamente, pois a linguagem HTML ainda não permite apresentar notações matemáticas na Internet de uma forma fácil.
Extraindo a raiz quadrada de cada membro da equação e lembrando que a raiz quadrada de todo número real não negativo é também não negativa, obteremos duas respostas para a nossa equação:
x + (b/2a) = + R[(b2-4ac) / 4a2]
ou
x + (b/2a) = - R[(b2-4ac) / 4a2]
Equações algébricas são equações nas quais a incógnita x está sujeita a operações algébricas como: adição, subtração, multiplicação, divisão e radiciação.
Exemplos:
a x + b = 0
a x2 + bx + c = 0
a x4 + b x2 + c = 0
Uma equação algébrica está em sua forma canônica, quando ela pode ser escrita como:
ao xn + a1 xn-1 + ... + an-1 x1 + an = 0
onde n é um número inteiro positivo (número natural). O maior expoente da incógnita em uma equação algébrica é denominado o grau da equação e o coeficiente do termo de mais alto grau é denominado coeficiente do termo dominante.
Exemplo: A equação 4x2+3x+2=0 tem o grau 2 e o coeficiente do termo dominante é 4. Neste caso, dizemos que esta é uma equação do segundo grau.A fórmula quadrática de Sridhara (Bhaskara)
Mostraremos na sequência como o matemático Sridhara, obteve a Fórmula (conhecida como sendo) de Bhaskara, que é a fórmula geral para a resolução de equações do segundo grau. Um fato curioso é que a Fórmula de Bhaskara não foi descoberta por ele mas pelo matemático hindu Sridhara, pelo menos um século antes da publicação de Bhaskara, fato reconhecido pelo próprio Bhaskara, embora o material construído pelo pioneiro não tenha chegado até nós.
O fundamento usado para obter esta fórmula foi buscar uma forma de reduzir a equação do segundo grau a uma do primeiro grau, através da extração de raízes quadradas de ambos os membros da mesma.
Seja a equação:
a x2 + b x + c = 0
com a não nulo e dividindo todos os coeficientes por a, temos:
x2 + (b/a) x + c/a = 0
Passando o termo constante para o segundo membro, teremos:
x2 + (b/a) x = -c/a
Prosseguindo, faremos com que o lado esquerdo da equação seja um quadrado perfeito e para isto somaremos o quadrado de b/2a a ambos os membros da equação para obter:
x2 + (b/a) x + (b/2a)2 = -c/a + (b/2a)2
Simplificando ambos os lados da equação, obteremos:
[x+(b/2a)]2 = (b2 - 4ac) / 4a2
Notação:
Usaremos a notação R[x] para representar a raiz quadrada de x>0. R[5] representará a raiz quadrada de 5. Esta notação está sendo introduzida aqui para fazer com que a página seja carregada mais rapidamente, pois a linguagem HTML ainda não permite apresentar notações matemáticas na Internet de uma forma fácil.
Extraindo a raiz quadrada de cada membro da equação e lembrando que a raiz quadrada de todo número real não negativo é também não negativa, obteremos duas respostas para a nossa equação:
x + (b/2a) = + R[(b2-4ac) / 4a2]
ou
x + (b/2a) = - R[(b2-4ac) / 4a2]
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